擺錘運動和機架運動之間的關系

總則

當擺錘運動時，它會對機架施加作用力。由于機架的質量和安裝剛度有限，受力后會產生具有勢能 和動能的強力振蕩。因此擺錘的能量損失不*是由于沖擊試樣和摩擦所產生(sheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)，而是還包括了向機(ji)(ji) 架傳(chuan)遞的(de)(de)(de)(de)(de)(de)能(neng)(neng)量。在(zai)機(ji)(ji)架質量、擺錘(chui)(chui)質量和安裝剛度一(yi)(yi)定(ding)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)情(qing)況下，可能(neng)(neng)發生(sheng)共振現象，從而導致(zhi)機(ji)(ji)架吸 收的(de)(de)(de)(de)(de)(de)能(neng)(neng)量大(da)大(da)增加。擺錘(chui)(chui)沖擊(ji)試驗機(ji)(ji)應(ying)設計成確保上(shang)面提到的(de)(de)(de)(de)(de)(de)情(qing)況在(zai)試驗機(ji)(ji)整個工(gong)作范圍(wei)內(nei)低(di)于(yu)容許(xu) 極限。本附錄(lu)根據機(ji)(ji)架和擺錘(chui)(chui)運動(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)數據分析對(dui)試驗機(ji)(ji)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)設計提供一(yi)(yi)些建議(yi)。

圖D.1是(shi)試(shi)驗機的模(mo)型。假設機架只(zhi)能水平運(yun)動。因(yin)此只(zhi)考慮它在(zai)水平方向的剛度(du)Sf。

圖D. 2是歸一化的水平力/_h（ = F_h/G_P）（實線）和擺錘角度（虛線）隨歸一化的時間t/T_P的變化曲線，八是擺錘的振動周期，Gp是擺錘的有效重量。由于£/Tp在a=18O°時趨于無窮大，時間標尺集中 在 a = 0\

點劃線代表不同起始角的擺錘在四分之一振動周期處的軌跡。它表明振動周期隨著起始角的增加 而增加。只有在a=0°附近，擺動周期才與起始角無關，四分之一振動周期趨近于極限T_p/4_o

有一個很重要的現象，那就是當«=180°時，水平力形成了雙重脈沖，兩個脈沖峰值的歸一化時間間 隔△£/Tp = O. 16。它大約是擺錘小幅振動極限中對應時間間隔（AZ/T_P = O. 5）的(de)三(san)分之一。從(cong)圖(tu)D. 2 可以看出，在a=18O°直到a=90°的(de)范圍，水平力的(de)峰(feng)值的(de)位置幾乎不變。

因(yin)此，不(bu)管(guan)什么型式的(de)試驗機。可以(yi)預料到，當機架的(de)振動(dong)周期(qi)(qi)大約(yue)等于擺錘小幅振動(dong)周期(qi)(qi)的(de)三分 之一時，機架將產生強力(li)的(de)振蕩=

對于整(zheng)個擺錘，上述條件可以用機架振動(dong)(dong)周期(qi)與擺錘振動(dong)(dong)周期(qi)的比(bi)值(zhi)來(lai)檢查■這兩個振動(dong)(dong)周期(qi)的 比(bi)值(zhi)由公(gong)式(shi)（D.1）給出(chu)：

翌=也 / S,二 （口 1）

T_t 2gVzzE（l-cos_ao） ⁷

式中：

T_P—擺(bai)錘振動周(zhou)期，單位為秒（s）;

T_f——機(ji)架振動(dong)周期，單位為秒（s）；

S——沖擊(ji)速度,單位為米每秒（m/s）;

卩——（ = m_F//n_P）機架(jia)質量與擺錘(chui)質量之比；

S-——機架和底座(zuo)之間(jian)的水(shui)平剛度，單(dan)位(wei)為(wei)牛(niu)頓每(mei)米（N/m）（見圖D.1）；

E——擺錘勢能，單位為(wei)焦耳（J）;

皿(min)一起始角(jiao)，單位為(wei)度（°）;

g—當地的重力加速度(du),單位為米每二次方(fang)秒（m/史）。

S_F的實驗測定示例如圖D. 3所示。

在T_P/T_F = 3的(de)(de)情況下，機架的(de)(de)水平振(zhen)動(dong)與(yu)擺錘(chui)的(de)(de)振(zhen)動(dong)處于(yu)共振(zhen)狀態。消(xiao)除這種(zhong)共振(zhen)是必要的(de)(de)，但 又不能*消(xiao)除。試驗機的(de)(de)安(an)裝可能出(chu)現兩種(zhong)極限情況：

a） 對于一個無摩擦、水平方(fang)向可自由運動的(de)機架(jia)(jia)，即(ji)剛度很小的(de)機架(jia)(jia)，八(ba)》公；

b） 對于具有很大剛度彈性安裝的機架,T_f«T_P0

*種情況：自由運動的機架

圖D.4是(shi)機架和擺錘的(de)質量比（“）為4,在(zai)半個擺動周期(qi)之內(nei)的(de)相對位(wei)置示例。機架的(de)振幅

23

s=±Lm/4。

由于機架(jia)的運動，使得沖擊速度不(bu)是恒定(ding)的，但按公式(D. 2)變化： % = 5 J1 + 土(tu) ( D.2 )

式中：

如1——第1種情況底座(zuo)的沖擊速(su)度,單位為(wei)米每秒(m/s)；

S——*剛性底(di)座的沖擊速度(du),單位為米每秒(miao)(m/s)；

p. ( = wif /m?)機(ji)架與擺錘的(de)質量比。

1— —擺軸;

2— —機架;

3— —擺錘;

4 試樣j

5——底座(zuo)。

圖D.1計算機架運動的模型

剛度為：S_F = ^,1—力Ff引起的底座位移s;

2 施加的力F；

3——調水平螺絲，橡膠支腳。

圖D.3底座剛度Sr（調水平螺絲，橡膠支腳）的實驗測定示例

如果*允許誤差為5的±10%，按公式（D. 2）,則*小質量比“210,4.3.3規定的條件已經滿足 該要求（又見附錄B）。

第二種情況：彈性安裝的機架

由擺錘激勵的彈性安裝的機架可視為雙偶合振蕩器，擺錘的振動是非線性的。由作用在彈性安裝 機架上的水平雙重脈沖（見圖D. 2）引起的復雜共振效應如圖D. 5所示。該圖說明，選擇的質量比”（振 動周期比Tf/八的函數）要使在*個半周期結束時的吸收能量Wf/E限制到1%以內。

試驗機安裝的總體要求如下：

圖D. 5所示曲線右半邊緩慢傾斜的部分代表自由運動機架應用范圍的下限。當質量比興 等于10,起始角等于120°時，機架的振動周期T_F應至少等于擺錘振動周期的3. 3倍，以便使得Wf/E 保持在E的1%以下。

圖D. 5所示曲線左半邊陡峭傾斜的部分代表彈性安裝機架T_f«T_p應用范圍的上限。對于*終安 裝的試驗機，合理的上限應使不等式D. 3成立：

李 W 0.15   （ D. 3 ）

圖D.4質量比_F（=m_F/m_P）等于4時，擺錘和可自由移動機架的運動

對于一臺*終彈性安裝的擺錘沖擊試驗機，要考慮兩個共同存在的影響：

a） 振動周期宜滿足公式（D.3）；

b） 質量比〃宜不小于40（見附錄B）。

然而，只要機座的剛度保持不變，增加質量比，一般將減小Tf/Tp。

7f/7p

圖D.5當機架在*個半周期結束時刻所吸收的相對能等于1%時,
對于不同的起始角，機架/擺錘質量比卩對機架/擺錘振動周期比的關系曲線